CÁI VÔ HẠN TRONG CÁI HỮU HẠN

(Suy ngẫm về quan niệm fractal)

                                                                                   

Trong bài Thời của đổi mới tư duy (Văn nghệ số 17 - 18 ngày 26/4/2003), nhà lý luận phê bình Phạm Quang Trung cho biết, ông rất thích bài thơ Fractan của Ngô Văn Phú. Với ông, “quan niệm fractan giúp bản thân có được sự hư tĩnh để chứng kiến mọi sự chuyển động, xoay vần của đời sống văn chương”. Điều đó xuất phát từ cách hiểu  fractal: “Đó là quan niệm hình học chỉ một khối hỗn độn trên cùng một không gian gồm những đường không rõ đường, mặt không rõ mặt, khối không rõ khối, hàng nghìn, hàng triệu đơn vị tập hợp lại gây cảm giác vừa tỏ vừa mờ, vừa thật vừa ảo. Vẻ đẹp fractan là thế. Đó là vẻ đẹp của chính sự sống mà văn chương, nghệ thuật cần giành giật, chiếm giữ”. Mặc dù chưa được biết bài thơ của Ngô Văn Phú, nhưng theo tôi, cách hiểu về fractal như thế có nhiều điểm đáng bàn. Không thể đòi hỏi một nhà lý luận phê bình văn học phải thông tỏ các kiến thức khoa học tự nhiên, nhưng khi đã dùng để lập thuyết, chúng cần được hiểu và vận dụng một cách đúng đắn. Mặc dù hiểu biết còn nhiều hạn chế, nhưng tôi xin được nhấn mạnh rằng, với khả năng tạo ra cái vô hạn từ cái hữu hạn, cũng như tìm ra cái trật tự trong cái hỗn loạn, quan niệm fractal - một quan niệm thuần túy hình học - có thể có những gợi ý hết sức thú vị đối với văn nghệ. Đó là lý do của bài viết này.

Một chiều cả gió năm 1975, nhà toán học Mỹ gốc Ba Lan gốc Do Thái Benoit Mandelbrot quyết định chọn tên cho cuốn sách về dạng hình học mới do ông tìm ra khi lơ đãng lật cuốn từ điển tiếng Latin của cậu con trai đang là học sinh phổ thông. Ông thấy mình lật tới trang có tính từ fractus, vốn xuất phát từ động từ frangere, có nghĩa là gẫy vỡ. Tiếng Anh cũng có từ tương tự là fracture (danh từ và động từ). Sự tương đồng đó đã giúp Mandelbrot bật ra từ fractal, có thể dịch ra tiếng Việt là phân thể (xem Nguyễn Ngọc Giao, Những điều kỳ thú về các hình thái hỗn loạn Chaos, NXB Giáo dục, 1999, trang 48).

Có thể hình dung cấu trúc fractal qua một ví dụ điển hình. Lấy một tam giác đều có cạnh là đơn vị độ dài. Chu vi của nó sẽ là 3. Giữa các cạnh, dựng tiếp 3 tam giác đều nhỏ, có cạnh là 1/3. Chu vi hình thu được sẽ là (3 x 4/3). Tiếp tục quá trình đó mãi, sẽ thu được một hình giống bông tuyết với chu vi (3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 x …), tức bằng vô hạn. Đó là bông tuyết hay đường cong Koch. Thú vị là diện tích của bông tuyết có chu vi vô hạn đó lại hữu hạn, vì nó không thể vượt quá vòng tròn ngoại tiếp tam giác ban đầu! Vì thế người ta nói fractal chính là cách thấy cái vô hạn trong cái hữu hạn. Và chỉ bằng cách lặp đi lặp lại một cấu trúc đơn giản, cũng có thể thu được một cấu trúc có độ phức tạp tùy ý, nếu biết rằng hình học fractal mô tả không chỉ bông tuyết, mà còn hình dáng bờ biển, sự phân bố các thiên hà, cấu trúc bề mặt kim loại, hệ cành cây, gờ lá cây, cấu trúc hệ tuần hoàn, hệ hô hấp… Nhiều nhà sinh học lý thuyết giả định, các cấu trúc sinh học tuân theo qui luật fractal.

Về mặt toán học, tại sao lại cần hình học fractal? Vì các độ đo của hình học Euclide - độ dài, chiều rộng, bề sâu - không mô tả được các cấu trúc xù xì, gồ ghề, phức tạp, không đều. Mandelbrot dùng một ý tưởng khác là chiều hay thứ nguyên. Chúng ta sống trong thế giới ba chiều, nơi một khối thể tích có ba chiều, mặt phẳng có hai chiều, đường thẳng có một chiều, còn một điểm có zero chiều.

Tuy nhiên, trên thực tế các thực thể không có hình dạng lý tưởng như vậy, nên việc xác định số chiều của chúng nhiều khi rất phức tạp. Thứ nguyên của cuộn len là bao nhiêu? Mandelbrot cho rằng, nó phụ thuộc vào góc nhìn của người quan sát. Ở khoảng cách đủ xa, cuộn len chỉ là một điểm, với thứ nguyên zero. Lại đủ gần, đó là một khối cầu với số chiều là 3. Lại gần hơn nữa, ta thấy các sợi len quấn vào nhau, với thứ nguyên 1. Nhìn tận mắt, ta thấy sợi len có cấu trúc, tức lại có số chiều là 3! Cùng là một vật mà thứ nguyên lại thay đổi tùy thuộc vào người quan sát, đó là ý niệm không toán học cho lắm, nhưng lại rất giầu tính vật lý và tính triết học.

Đường cong Koch nói trên, do nhà toán học Thụy Điển Helge von Koch nghiên cứu lần đầu tiên vào năm 1904, có thứ nguyên bao nhiêu? Với chiều dài vô hạn trong một diện tích hữu hạn, nó hơn là một đường thẳng (thứ nguyên 1), nhưng chưa phải là mặt phẳng (thứ nguyên 2). Vậy số chiều của nó nằm giữa 1 và 2, cụ thể là 1,2618 theo tính toán. Với thứ nguyên phân số, hình học fractal mô tả các cấu trúc trong tự nhiên tốt hơn các hình học đã biết khác (chẳng hạn đường bờ biển có thứ nguyên xấp xỉ 1,4).

Tóm lại, quan niệm fractal là cách thức mô tả, tính toán và suy tư về các vật thể không đều đặn, xù xì, gồ ghề và đứt gãy mà ta vẫn gặp trong tự nhiên, từ bề mặt của bông tuyết tới phân bố không liên tục của các thiên hà. Đó là những hình dạng mà hình học phẳng Euclide (cơ sở của vật lý Newton) hay hình học cong Riemann (cơ sở của vật lý Einstein) không thể mô tả chính xác. Đường cong fractal biểu lộ một cấu trúc có tổ chức ẩn chìm trong những hình dạng phi tổ chức.  Đó là trật tự trong hỗn loạn. Và hình học fractal có thể cung cấp một công cụ để các nhà vật lý, hóa học, địa chấn học, luyện kim, sinh lý học… khám phá tự nhiên. Với họ, hình học mới của Mandelbrot chính là hình học của tự nhiên.

...

Bông cải chính là một cấu trúc fractal

Nhưng tại sao fractal lại là hình học của tự nhiên? Tôi cho rằng căn nguyên có lẽ khá đơn giản. Tự nhiên luôn hoạt động một cách giản dị, tiết kiệm và hiệu quả. Cách thức càng giản dị càng tốt. Chi phí thì tối thiểu mà kết quả phải tối đa. Fractal chính là một cách để đạt được các mục tiêu dường như mâu thuẫn đó một cách đồng thời. Hình học fractal dựa trên một quy cách không thể đơn giản hơn, đó là tự đồng dạng. Nó tiết kiệm và hiệu quả, khi có thể thu được cái vô hạn từ cái hữu hạn, như với bông tuyết Koch, tất nhiên là trên lý thuyết. Trên thực tế, chính nhờ nguyên lý phân nhánh kiểu fractal mà các phế nang trong phổi có diện tích trao đổi khí lớn bằng một sân tennis mà chỉ tốn một thể tích rất khiêm tốn trong lồng ngực. Các cấu trúc sinh học khác cũng đạt hiệu quả cao tương tự nhờ cách tổ chức tự đồng dạng fractal. Có thể tự nhiên còn nhiều dạng hình học khác mà con người chưa biết, nhưng hiện tại thì hình học fractal chính là ngôi sao dẫn đường, ít nhất là về mặt triết lý. Do đó vẻ đẹp fractal đúng là “vẻ đẹp của chính sự sống” như Phạm Quang Trung nhận xét. Nhưng đó có phải là vẻ đẹp mà “văn chương, nghệ thuật cần giành giật, chiếm giữ” hay không thì cần phải bàn thêm.

Theo thiển ý cá nhân, bản thân vẻ đẹp của các cấu trúc fractal thì có lẽ văn nghệ không nên giành giật với ai hay chiếm làm của riêng, vì nó là của chung. Nếu thích, các văn nghệ sĩ cứ ca ngợi hay chiêm nghiệm vẻ đẹp đó qua tác phẩm của mình, như nhà thơ Ngô Văn Phú đã làm thật xuất sắc, theo nhận xét của nhà phê bình. Nhưng những gợi ý mà fractal đặt ra đối với cách khảo nghiệm thế giới, bao gồm văn chương nghệ thuật, thì có lẽ đáng để các văn nghệ sĩ bớt chút thời gian suy ngẫm.

Bốn mươi năm qua, ý tưởng fractal và quan niệm bao quát hơn là lý thuyết hỗn loạn đã tạo nên một cuộc cách mạng mới trong cách nhìn nhận thế giới. Trước đây chúng ta thường nghĩ: 1) các hệ thống đơn giản có hành trạng đơn giản; 2) hành trạng phức tạp là kết quả của nguyên nhân phức tạp; và 3) các hệ khác nhau có hành trạng khác nhau. Lý thuyết hỗn loạn làm thay đổi hoàn toàn cách nhìn nhận đó.

Các hệ đơn giản có thể diễn tiến rất phức tạp và các diễn tiến phức tạp có thể chỉ là kết quả của những nguyên nhân rất đơn giản. Cấu trúc fractal của bông tuyết Koch là minh họa điển hình cho hai nhận định đó, khi nó giúp thu được cái vô hạn trong cái hữu hạn chỉ bằng một quy cách khó có thể đơn giản hơn. Và quan trọng hơn hết là, các quy luật về tính phức tạp có tính vạn năng, không phụ thuộc vào bản chất vật chất của các đối tượng khảo sát. Không có gì lạ khi ta thường nghe những chiêm nghiệm như “vũ trụ là hài hòa và thống nhất”, hay “con người là tiểu vũ trụ”… Điều đó giúp chúng ta “thấy thế giới trong một hạt cát”, như nhà thơ Scotland Blake đã viết từ cách đây mấy thế kỷ.

Đối với văn nghệ, ba quan niệm trên đều có thể dùng để suy nghiệm. Mặc cho cấu trúc bên ngoài có thể rất đơn giản, hành trạng bên trong của các tác phẩm nghệ thuật không hề đơn giản. Chỉ vài câu chữ “thông thường”, nhiều khi lặp đi lặp lại, mà hàng triệu con tim rớm lệ, điều đó có lẽ chỉ thơ mới làm được. Đạt tới cái vô hạn chỉ bằng cái hữu hạn, phải chăng văn chương nghệ thuật cũng có những cấu trúc fractal giản dị mà huyền bí của chính mình?

Mặt khác, lý thuyết hỗn loạn cũng cho thấy, những hệ thống rất phức tạp cũng có thể có hành trạng đơn giản, miễn là ta tìm được cái trật tự ẩn tàng trong cái hỗn loạn, như bông tuyết kỳ diệu ẩn giấu một quy luật fractal giản dị. Có lẽ các bức tranh hậu hiện đại khó hiểu chỉ vì ta chưa tìm được cái cấu trúc nội tại hàm súc của chúng? Tương tự như thế, ở thơ cách tân, chẳng hạn thơ Nguyễn Quang Thiều, một mặt nó thu được cái phức tạp (ở đây là sự mã hóa khó nắm bắt) cũng chỉ bằng những câu chữ giản dị vẫn dùng hàng ngày (cái phức tạp từ cái đơn giản); mặt khác trong cái hình thù xù xì, gồ ghề, không điều hòa và gẫy góc, những bài thơ thành công vẫn ẩn giấu một cấu trúc trật tự bên trong mà người đọc phải đi tìm (trật tự trong hỗn loạn).

Cuối cùng, phát lộ cái vô hạn trong cái hữu hạn, ẩn tàng cái trật tự trong cái hỗn loạn, đó là quy luật vạn năng của mọi loại hình nghệ thuật. Điều đó khiến văn chương nghệ thuật trở thành một lĩnh vực đòi hỏi lòng rộng mở và con mắt xanh bậc nhất trong số các hoạt động văn hóa của con người. Chỉ như thế thì nghệ thuật mới có thể tự do vươn tới các đỉnh cao.

 

Bình luận

 

Cuộc sống giống chiếc xe đạp. Để giữ thăng bằng, chúng ta phải luôn tiến lên phía trước.

Albert Einstein